Matematika u arhitekturi

Afina transformacija trougla (detalj na podu) , izvrsene su translacija i rotacija.

Detalj  fasade sa zgrade Doma omladine u Beogradu. Primenjene transformacije na deo kružnog isečka su rotacija i skaliranje.

Ograda u tržnom centru Karaburma - u ovom slučaju afine transformacije čini kombinacija skaliranja, translacije i rotiranja koje se ponavljaju.

Stepenice na tornju kod Sava Centra.Prisutna je rotacija,skaliranje i translacija.

Savski most,  afine transformacije čini skaliranje (stubova), refleksija (po osi upravnoj na kolovoz) i translacija i rotacija (bočne konstrukcije).

zgrada kod bogoslovije "toblerone", izvrsene translacija i rotacija.

Detalj popločanja. Afine transformacije kvadrata- translacija i rotacija.

Na primeru Mosta na Adi mozemo videti translaciju, rotaciju i skaliranje.

-Vojnomedicinska akademija-

Transformacije primenjene na ovom primeru su: rotacija, translacija, skaliranje i refleksija.

Afine transformacije/ resetka mosta sacinjena od geometrijskog oblika trougla koja je skalirana,rotirana i translirana.

Detalj fasade Narodnog muzeja u Pancevu moze se posmatrati na dva nacina:

1. Na siri detalj primnjene su translacija i rotcija.

2. Na delove manjeg segmenta primenjeni su translacija, rotacija i skaliranje

Kružni prozor na Kalemegdanu.

Na ovom primeru su primenjene rotacija, translacija i skaliranje.

Hram Svetog Save

Afine transformacije primenjene na prozorima i kupolama su skaliranje, translacija, rotacija, refleksija.

Detalj popločanja poda
Rotacija, translacija, refleksija

Francuska ambasada

Afine transformacije:

- refleksija (zgrada je simetrična)

- rotacija (kod središnjeg dela)

- skaliranje (primećuje se kod ograde)

- translacija (kod prozora i bočnih delova zgrade)

Afine transformacije rotacija, translacija i skaliranje mozemo naći na detalju ispred opstine Novi Beograd.

Crkva Sv. Marka u Beogradu kao primer Afine transformacije...
Skaliranje i rotacija se moze uociti na kupolama, razlicite su velicine i polukruznog su oblika, a translacija se moze uociti na fasadi...

Soliteri na Konjarniku.Primenjena refleksija,translacija,skaliranje (kod stepenastog dela), rotacija

Na čeličnoj konstrukciji Ledene dvorane Pionir primenjene su 4 vrste transformacija: translacija, rotacija, refleksija i skaliranje.

• Vertikalni i horizontalni stubići konstrukcije su skalirani, rotirani i translirani (i u prostoru i u ravni)
• Izmedju vertikalnih nalaze se po dva dijagonalna stubića, tu uočavamo i refleksiju dijagonalnih stubića (po zamišljenoj osi kroz sredinu svakog, pod 90 stepeni)
• Krajevi podužnog sklopa su u donjem delu (ka podu) ponovo rotirani i skalirani.

Detalj rešetkastog nosača na Železničkoj stanici Batajnica. Primenjene su transformacije: translacija (rešetke), rotacija (rotirane su rešetke u prostoru za po 90°, a rotiran je i ceo nosač u ravni za 90°, tako da dobijamo vertiklani i horizontalni deo), skaliranje (skaliran je horizontalni u odnosu na vertiklani nosač, a samim tim su skalirane i rešetke), refleksija (može se videti u spoju rešetki).

Stepenište restorana na uglu Gospodar-Jevremove i Višnjićeve

afine transformacije : refleksija u odnosu na zamišljenu ravan upravnu na širinu stepenišnog kraka,translacija gazišta pod uglom jednakim nagibu istog kraka

Primer 1: Detalj plafonjere u časovničarskoj radnji Mihajlović na Cvetnom trgu,

transformacije: transliranje, rotacija, skaliranje.

Primer 2: Detalj fasade manastira Lešće kod Paraćina,

transformacije: transliranje, skaliranje, rotacija.

Primer afinih transformacija na kapitelu stuba ispred Narodne skupštine, na listovima akantusa. Primenjene su translacija listova, skaliranje i rotacija oko ose stuba.

Detalj na ulaznim vratima u ulici Kneza Danila

tranformacije: skaliranje, rotacija, refleksija

Детаљ на кремаичкој посуди. Афине трансформације: скалирање (повећање кругова), ротација (видимо је код капљица на најширем кругу), транслација (капљице се налазе на подједнаком растојању), рефлексија (ако замислимо вертикалу која сече круг видећемо симетричност).

Музеј ваздухопловства

Ротација и транслација се примећују на троугластим стакленим јединицама и стубовима, а на самом облику видимо скалирање (од најужег до најширег дела) и рефлексију.

primer1: Fasada objekta na Bulevaru Mihajla Pupina, na Novom Beogradu - transformacije su translacija i skaliranje
primer2: Kupola na objektu Kulturnog centra u Paraćinu - transformacije su rotacija, translacija i skaliranje

fotografija 1. : detalj podnog mozaika Galerije Vitoria Emanuela II u Milanu, prikazani su primeri rotacije, translacije, skaliranja i refleksije

fografija 2. : fasada obekta na Bulevaru umetnosti, prikazana je rotacija i translacija

na I  fotografiji je zgrada becke secesije,takodje detalj gde su primenjeni translacija,rotacija i skaliranje

na Ii fotografiji je detalj sa tavanice Hofburga,gde mozemo videti primer translacije i rotacije

///Novi Beograd//Blok 44//Pijaca///

Na fotografiji su prikazane translacija, refleksija i skaliranje. Dok su u stvarnosti prisutne samo translacija i refleksija.

(šipke su identične dužine u stvarnosti, samo na fotografiji dolazi do skaliranja)

Na primeru prozorske ograde možemo da primetimo tri varijante afinih transformacija: rotacija i refleksija ukrasnih elemenata i translacija istih, kao i štapova, na koje se ukrasni elementi oslanjaju.

slika 1 - poklopac malog šahta, tranformacije: skaliranje, rotacija, translacija

slika2 - fasadni detalj na Slaviji, transformacije: skaliranje, refleksija

Gračanica u Trebinju, translacija fasadnih elemenata i rotacija elemenata na kupoli.

Afine transformacije detalja na ogradi, izvršene su translacija, rotacija i refleksija.

Na detalju sa plocnika primecuju se rotacija, skaliranje i translacija kvadrata. 

Tijabarska crkva u Pirotu

Translacija, skaliranje, refleksija.

Vrata. Afine transformacije trougla-translacija, skaliranje i refleksija.

Fontana ''Andrićev venac'', na ovom primeru primenjene su rotacija, translacija i skaliranje.

Detalj zida u ulazu stambene zgrade u Kapetan/Mišinoj ulici, izvršene su translacija i skaliranje.

Kraljice Katarine 146, na ovom primeru primenjene su rotacija, translacija i skaliranje.

1. Univerzitetska biblioteka "Svetozar Markovic"-skaliranje (kod prozora), rotacija (stubovi) i translacija (kod stubova i prozora)

2. Pravni fakultet-takodje mozemo uociti translaciju, rotaciju i skaliranje na slican nacin

Detalj ograde.Izvrsene afine transformacije segmenta naglasenog zutom bojom: translacija,rotacija,skaliranje i refleksija.

Detalj na podu, izvršene su afine transfromacije: translacija, rotacija i skaliranje

Afine transformacije metalne sipke, upotrebljeni rotacija i translacija.

Stambeno-poslovni objekat na Vracaru

Od transformacija su prisutne rotacija I skaliranje prozora, a prisutna je i translacija prozora na poslednjem spratu

Spiralne stepenice, Novi Beograd ,Blok 25 ( kod Kombank arene).

Uocene transformacije: rotacija (oko jasno istaknute ose), translacija, i skaliranje stepenika.

Skaliranje i translacija na primeru solarne ploče. 

Zgrada u Knez Mihailovoj, izvrsene su rotacija, translacija i refleksija.

Na objektima koji se nalaze u okviru pijace na Zelenom vencu vide se primeri afinih transformacija. Delovi rotiraju oko vertikalne ose, skliranje se vidi iduci od osnove ka vrhu gradjevine, a sara na krovu u vidu crveno-belih kvadrata prikazuje translaciju.

Detalj plocica, Gradjevinski fakultet. Izvrsene su afine transformacije: rotacija oko preseka dijagonala kvadrata, translacija , skaliranje kvadrata i refleksija oko dijagonala kvadrata.

Afina transformacija primenjena na ulazu u objekat na Studentskom trgu.
Koriscene su rotacija, translacija i skaliranje.

Prolaz kod Knez Mihailove. Primer translacije, rotacije i skaliranja

Afine transformacije primenjene na delu klima uredjaja. Prisutna je rotacija, skaliranje i translacija. 

Afine transformacije primenjene na plocnik prolaza u Knez Mihailovoj ulici. Od afinih transformacija vidimo translaciju, rotaciju i skaliranje.

Zgrada u ulici Kneza Mihaila- Fasada je polukružna, pa je izvršena rotacija ploča. Prisutno je i skaliranje (ploče sa desne strane su uvećane u odnosu na one u sredini), takodje i translacija (isti oblici se ponavljaju).

Detalj fasade na Terazijama. Na datoj slici, primenjene su afine transfromacije, konkretno; rotacija, translacija i skaliranje.

Афине трансформације на примеру зграде Алфа банке. Зграда се налази на углу Улице кнеза Милоша и Улице краља Милана, арх. Август Рајнфелс.

Примењено је скалирање, ротација и рефлексија стаклених елемената који чине свод.

1. Na prvoj slici vidi se fasada jednog od gasometara u Beču, i na njoj transformacije rotacije i translacije, takodje i skaliranje odredjenih prozorskih elemenata
2. Na drugoj se vidi unutrašnjost gasometra C, unutrašnji stakleni krov koji odvaja tržni centar od stambenog prostora, i iznad njega stambeni prostor natkriven drugim staklenim krovom, na kome se vide transformacije staklenih ploča - rotacija, translacija i skaliranje

Nadam se da se to vidi na ovolikim slikama.

 EDIT - redosled slika je obrnut

Jasno uocljiva primena afinih transfromacija; rotacija, translacija i skaliranje. Hotel Lone u Rovinju. Slika je autorska (moja) . 

Afine transformacije se mogu primetiti na delu ograde na Dedinju, izvršene su translacija i rotacija, a skaliranje možemo videti između sva reda cigala. 

Afine transformacije na fontani ''Vrelo života''. Izvršene su rotacija, translacija i skaliranje.

Crkva Svetih cara Konstantina i carice Jelene, Ulica Jove Ilića, Beograd

-Na fotografiji ulazne kapije uočavamo primjenu afinih transformacija na više mjesta. U donjem dijelu u prostoru gdje je otvor primjećujemo translaciju i skaliranje, a u gornjem dijelu se može vidjeti translacija i rotacija na više mjesta.
-Dok na drugoj fotografiji uočavamo da su i translacija i rotacija i skaliranje primijenjeni na jednom elementu i da se taj postupak ponavlja više puta.

Afine transformacije detalja na ulaznim vratima. Izvrsene su: translacija,rotacija,skaliranje i refleksija.

Stakleni deo krova Vazduhoplovnog saveza Srbije

Primenjene afine transformacije su translacija, rotacija i skaliranje.

Afine transformacije na delu tavanice Filološke gimnazije u Sremskim Karlovcima: rotacija, translacija, skaliranje i refleksija na različitim detaljima. 

Detalj enterijera Doma kulture u Čačku, primer rotacije trougaone forme,translacije novog skupa i refleksije dobijene trake.

Kupola bazilike u Budimpešti. Primenjena je refleksija, rotacija, translacija i skaliranje.

Detalj resetke u Kumanovskoj ulici, primenjene su sledece transformacije:

Translacija (svi elementi se ponavljaju)

Rotacija (manja sipka rotira kroz zamisljenu osu koja prolazi kroz njen centar)

Refleksija (mozemo da je posmatramo na nekoliko nacina: manja sipka oko velike; kroz zamisljenu osu po sredini sklopa itd., simetricno je u nekoliko pravaca)

Skaliranje (ako kazemo da 4 manja romba cine jedan veliki)

Primer afinih transformacija na kupoli Narodne skupštine. Primenjene su translacija, rotacija i skaliranje na horizontalnim elementima. 

Detalj sa ograde, primenjene su translacija, rotacija i skaliranje.

Zgrada u Knez MIhajlovoj. Primenjene  rotacija, ponavljanje i skaliranje.

Detalj sa fasade- skaliranje, translacija, rotacija i refleksija 

afine transformacije primenjene na držaču za bicikle

prisutno je skaliranje, refleksija, translacija i rotacija

Narodna banka srbije, Kralja Petra 12.
Na datom primeru moze se uociti translacija, skaliranje i rotacija kvadrata i trouglova.

*fotografija je autorska, nije preuzeta sa interneta*

Afina transformacija kvadrata, koji je detalj na podu, izvrsene su translacija, skaliranje i rotacija.

зграда УБС-а (Удружења банака Србије) на Булевару краља Александра. примењене афине трансформације на форми квадрата: транслација, скалирање (фасадни прозори), ротација (на цилиндричном делу) и рефлексија (у односу на угао између Булевара и Кнегиње Зорке).

Detalj izloga u Bulevaru kralja Aleksandra. Od afinih transformacija, izvršene su rotacija i translacija(šestougaoni elementi), kao  i refleksija(naši odrazi).

Detalj na plafonu Arhitektonskog fakulteta.

Primenjene afine transformacije:

_Rotacija_ kružni oblici
_Skaliranje_ manji kvadratni ornamenti sa centralnim najvećim, i kružni oblici
_Refleksija_ simetričnost
_Translacija_ kvadratni ornamenti i kružni oblici

Na Bulevaru kralja Aleksandra, Crkva svetog Marka. Moze se videti primer refleksije  na osu koja prolazi kroz srediste ulaza, skaliranje lukova koji su zatim umetnuti jedan u drugi kao i rotacija lukova na kapelama, translacija stubova. Sve su ovo primeri afinih transformacija.

Primjer afine transformacije na fasadnom zidu, primjenjene su sledece transformacije :  translacija, refleksija i rotacija.

Novogodišnji ukrasi u gradu, u oba primera su izvršene transformacije - translacija, skaliranje i rotacija.

Detalj luka , prisutna translacija , rotacija i skaliranje

Detalj luka .Prisutna je rotacija , translacija i skaliranje .

Avalski toranj je perfektan primer kombinacije svih vidova transformacija : rotacija (stubovi oko tornja); refleksija (toranj se sagledava isto iz bilo kog pravca posmatranja); translacija (prozori); skaliranje (osnova objekta visinski skalirana)

"Siti skver", zgrada na uglu ulice gospodara Vučića i Bulevara kralja Aleksandra.
Rotacija se javlja na kupoli, a refleksija i skaliranje kod prozora.

Prvi primer: detalj izloga u Knez Mihailovoj ulici, od afinih transformacija primenjene su translacija, rotacija i skaliranje.
Drugi primer: detalj popločanja na trgu Nikole Pašića, od afinih transformacija primenjene su translacija, rotacija i refleksija.

Alfine transformacije

Hram Svetog Save, prozori-skaliranje, ornamenti- rotacija

Detalj na kapiji u ulici Pere Todorovića na Banovom brdu. Mogu se uočiti translacija, skaliranje i rotacija šipki u okviru petougaonog detalja na kapiji.

Primer afinih transformacija na ulicnim ukrasima. Prisutna je translacija, skaliranje i rotacija.

Pasaz koji spaja Knez Mihailovu i Cika-Ljubinu ulicu, uocavamo rotaciju,translaciju i skaliranje zarubljenog kruznog isecka, kao i refleksiju zakrivljenih "gredica" 

Дом културе у Чачку, детаљ ентеријера. Присутни су траслација, ротација и скалирање.

Primer translacije i rotacije

Mesto:Arhitektonski fakultet

Zgrada nove galerije u Budimpesti

Afine transformacije trougaonog elemenata fasade: translacija, rotacija ,refleksija, skaliranje.

Plafon u holu tehničkih fakulteta : Rotacija : manji Kružni elementi se rotiraju pod uglom od 90 stepeni, skaliranje , veci kružni element se pojavljuje u sredini , refleksija i translacija .

Afine transformacije,

detalj fasade ,Sinagoga,Novi Sad

primer translacije,skaliranja(krugovi oko rozete i u njoj) ,rotacije(unutrasnjost rozete) i refleksije(simetrija rozete)

Penjalica na Adi safari.

Primenjene afine transformacije: rotacija, translacija, refleksija

Primer afinih transformacija - kupola Beogradskog sajma. Primenjene su: rotacija, skaliranje, translacija i relfleksija.

Spiralne stepenice, Novi Beograd,Blok 70

Transformacije: translacija i rotacija

Fasada tržnog centra PLAZA u Kragujevcu . Smicanje , skaliranje , translacija

Obrada poda, parket ; Rotacija ,translacija , smicanje

--Afine transformacije--

-Primer afinih transformacija u okruzenju-

-Zastitne resetke na zgradi pored Doma Omladine

-Vrste transformacija-

Rotacija (polukruzne vijuge),
Refleksija (vertikalna osa simetrije se moze primetiti na primeru),
Skaliranje (umanjivanje i uvecavanje polukruznih detalja)  

Primer afinih transformacija u mom okruženju: detalj vrata Pravnog fakulteta.

Radi se o kombinaciji: translacije, rotacije, refleksije i skaliranja:

• translacija - krugova duž "x-ose"
• rotacija - "crte" rotiraju oko centra središnjeg kruga
• refleksija - simetrija kako središnjeg kruga, tako i celog detalja
• skaliranje - koncentrični krugovi

Dvorište gimnazije u Pančevu.Ovde je primenjeno skaliranje , translacija, rotacija

Na sledećim primerima (detaljima) uočljiva je primena sledećih tipova afinih tranformacija, i to: refleksija, translacija i rotacija.

Luvr (https://www.google.rs/search?q=louvre+top+view&biw=1536&bih=687&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwiBmrqr74DRAhVCWBQKHQgUBvYQsAQIFw#imgrc=6cp9KanVnIugvM%3A)

ptimer translacije, rotacije i skaliranja pramidalnog oblika.

Stepeniste u auli fakulteta: translacija, rotiranje, skaliranje i refleksija 

Пример Афине трансформације- Споменик незнаном јунаку на Авали. Примењена је: рефлексија(споменик је симетричан), скалирање(примећује се код великих степеника), ротација. 

Translacija, rotacija i skaliranje.

_Tašmajdan

_Osnovni segment ovog elementa predstavlja ujedno i najveći segment i osnovu / osu oko koje se dalje transformacije dešavaju ( govori se o nosećem elementu ove kompozicije, ploča koja je nošena ne ulazi u razmatranje )

_Osnovni segment, kao i oni izvedeni iz njega, je komponovan iz dvaju ravni koje se spajaju pod određenim uglom koji se čuva posle izvršenja određenih transformacija.Ugao između ravni se menja u nekoliko slučajeva transformacije segmenta.

_Transformacije koje su izvršene su:

_SKALIRANJE ( početni segment se skalira radi dalje upotrebe tako dobijenih elemenata )

_TRANSLACIJA ( skalirani elemetni se transliraju po osnovnom segmentu koji služi kao osa daljih transformacija )

_ROTACIJA ( skalirani elemetni se rotiraju po osnovnom segmentu koji služi kao osa daljih transformacija )

_SMICANJE ( smicanje, kao i skaliranje, se vrši radi dobijanja elemenata koji će u sadejstvu sa početnim ali i dobijenim elementima činiti kompoziciju nalik na krošnju drveta, koje je tema ovog skulptorog dela ) 

Zgrada GTC Group na Novom Beogradu. Mogu se uočiti rotacija, refleksija i translacija.

detalj zgrade pored Falkensteiner Hotela na Novom Beogradu, gde možemo primetiti translaciju, rotaciju i skaliranje

Bulevar Oslobodjenja; translacija, rotacija, refleksija

1. Detalj sa zgrade na Banovom Brdu - na kruznim otvorima primenjene translacija i skaliranje
2. Skulptura ispred Opstine Novi Beograd - primenjene translacija i rotacija

Храм Светог Великомученика Димитрија(Нови Београд). У питању је подни мозаик и  на њему се може приметити ротација,рефлексија и транслација.

Detalj ograde na kojem su primetne translacija, rotacija i skaliranje

Resetka ventilacije na zgradi u Resavskoj ulici .

Na datom primeru mozemo videti sledece afine  transformacije :

1. Rotaciju malih kruznih otvora 

2.Skaliranje kruznih otvora 

3.refleksiju 

4.translaciju 

Detalj stepenica, primenjene afine transformacije: translacija, rotacija

Deo zgrade u Šapcu.

Primenjeno: rotacija i translacija (prozori), skaliranje (osmougaoni tamburi).

Svetlarnik na krovu tržnog centra u Balkanskoj ulici u Beogradu. Primenjene afine transformacije na deo kružnog isečka: rotacija, skaliranje i refleksija. 

Detalj rozete na manastiru Žiča, primenjene su rotacija, translacija, skaliranje i refleksija

Afina transformacija; zgrada Bigza; refleksija, skaliranje, translacija

Afine transformacije (translacija, rotacija, skaliranje) prisutne na detalju poda. Kvadrati se ponavljaju (translacija), manji kvadrati su rotirani pa skalirani u veće.

Detalj ograde kod Vukovog spomenika gde se moze videti primer afinih transformacija u ravni:

- translacija (kruznog elementa kao i vertikalnih stubica)

- rotacija (u srednjem kruznom elementu dve sipke sa osom rotacije u njegovom centru) 

- refleksija (detalj je simetrican u odnosu na vertikalnu osu)

Dekoracije u ulici Kneza Mihaila, izršene su translacija i skaliranje

Spiralne stepenice, Novi Beograd ,Blok 61

Uocene transformacije: rotacija (oko ose), translacija, i skaliranje stepenika.

Doka na slici istih zgrada uocavamo refleksiju,translaciju i skaliranje

Detalj prozora, primetne su rotacija, translacija i skaliranje

Afina tranformacija- transalcija, skaliranje, rotacija

Lokacija: Muzej istorije Jugoslavije

Sve tri tranformacije tiču se prizmatične forme koja je u centru najveća, tu rotira, nakon toga translira i skalira( i ovde je prisutra rotacija).

Deo zida u Skadarliji. Primenjene afine transformacije: rotacija, translacija i skaliranje.

Detalj kapije u Knez Mihailovoj ulici. 
Primenjene transformacije su rotacija, skaliranje i translacija.

Fotografisano u Pragu. Primenjene afine transformacije: rotacija, translacija, refleksija, skaliranje. 

Novi Beograd - Pijaca blok 44

1: Prikazane su translacija, refleksija i skaliranje

2: Uočavamo rotaciju, refleksiju kao i skaliranje kod bočnih nosača

Na rozeti zgrade u ulici Kneza Milosa uocavamo sledece afine transformacije: translaciju,rotaciju i skaliranje.

Primer rasvete plafona lifta. Uočena translacija i skaliranje.

Detalj poda u enterijeru. Afine transformacije: rotacija, skaliranje, translacija. 

Kapija u blizini Arhitektonskog fakulteta. Transformacije koje su primenjene su rotacija na izoblicenim elipsastim delovima izmedju krugova, skaliranje i translacija na krugovima.

Na slici je prikazana trafo-stanica na Karaburmi, na kojoj od afinih transformacija uocavamo translaciju,skaliranje i refleksiju.

Aula tehnickih fakulteta

Mogu se uociti: refleksija,translacija,rotacija i skaliranje.

Detalj spiralnog stepenista u Cumicevom sokacetu: afine transformacije cini kombinacija rotacije, translacije i skaliranja.

Detalj kante: afine transformacije cini kombinacija rotacije, translacije, skaliranja i refleksije.

Detalj fasade privatne kuce: afine transformacije cini kombinacija skaliranja, translacije i refleksije.

Detalj ulicnog ukrasa: afine transformacije cini kombinacija translacije, rotacije, refleksije i skaliranja.

Primer 1: Ovaj primer se nalazi na Kalemegdanu (fasada objekta), vide se sledece transformacije: translacija, rotacija, skaliranje.

Primer 2: Primer se nalazi u ulici Kneza Milosa, vide se sledece transformacije: translacija, rotacija, skaliranje.

DNK fontana, trg Republike, Beograd. Prikazane afine transformacije: multiplikacija, translacija i rotacija.

Od primenjenih afinih transformacija na detalju fasade imamo rotaciju i skaliranje.

Spomenik neznanom junaku, Avala
Transformacije koje mozemo uociti su: 
-Refleksija (po vertikalnoj osi)
-Skaliranje (stepenici)
-Translacija (kvadrati koji cine stepenike)

Detalj plafona prodavnice Timberland u TC Ušće. Primenjene su: rotacija, translacija, refleksija i skaliranje na poslednjoj etaži.

Primeri afinih transformacija (Hala Pionir, pod muzeja Nikole Tesle):

1. translacija

2. rotacija

3. skaliranje

Detalj ograde kod Novog groblja u Ruzveltovoj. Od afinih transformacija imamo skaliranje, translaciju i rotaciju.

Primer afinih transformacija: detalj ventilacione rešetke na zgradi u Knez Mihailovoj ulici.
Primenjeno je skaliranje, translacija, rotacija.

Ograda stambenog objekta u Mladenovcu. Primenjene afine transformacije su translacija i skaliranje.

Unutrašnjost hrama svetog Save

Afine transformacije: rotacija, skaliranje, translacija

Na delu fasade Zeleznicke stanice u Beogradu mozemo videti skaliranje, translaciju i rotaciju.

--Afine transformacije--

-Primer afinih transformacija u okruzenju-

-Zastitne resetke 

-Vrste transformacija-

Refleksija

Skaliranje 

Translacije

Zgrada na Novom Beogradu

Afine transformacije koje možemo primetiti su skaliranje, translacija i rotacija.

Od afinih transformacija na ovoj slici uočavamo:
- translaciju
- rotaciju
- refleksiju

Detalj zgrade u Kapetan Misinoj ulici, prisutna je translacija, rotacija i refleksija

Alfne transformacije: skaliranje, rotacija, translacija.

Crkva Svetog Mateje u Budimpešti

Afine transformacije stubova: translacija, skaliranje, refleksija

Afina transformacija trougla (kupola muzeja Salvadora Dalija), izvrsene su translacija, rotacija,refleksija.

Poklopac sahta na Novom Beogradu. Uocljive transformacije: translacija i rotacija sare, skaliranje kruznog elementa.

Afine transformacije koje možemo primetiti na ovoj slici:
- rotacija
- translacija (na donjem delu slike)
- skaliranje
- refleksija

Afine transformacije,
crkva Svetog Marka (prozori)

translacija, refleksija, skaliranje

Afine transformacije detalja na ogradi -  translacija,rotacija,skaliranje i refleksija

Detalj sa bulevara. Sadrzi rotaciju, skaliranje i translaciju.

Stepenice u bloku 63. Primenjene transformacije rotacija, translacija i skaliranje.

Detalj ograde

Primenjene afine transformacije: rotacija šipke, translacija šipke i skaliranje delova šipke

1 Detalj pločica na podu kafića u kod Studentskog parka, uočene translacija, rotacija i smicanje.

2 Ventilator, uočene rotacija i translacija.

Translacija uočljiva,refleksija takodje.Na objektu se može videti i skaliranje u vidu vertikalnih profila istih oblika i proporcija koji su segmenti koncentričnih krugova.Rotacija je uočljiva po pergolama koje su postavljene na krov pod 90 stepeni jedna prema drugoj.YU biznis centar,Bulevar Mihajla Pupina,Novi Beograd. 

Republički fond za penzijsko i invalidsko osiguranje

Translacija, rotacija, skaliranje, refleksija

Afine transformacije primenjene na hramu Vaskrsenja Gospodnjeg u Valjevu

Skaliranje i translacija- kupole i krstovi

Refleksija- hram je simetrican

Rotacija- prozori na tamburu

Detalj na podu.Prisutna je translacija,rotacija,skaliranje.

Afine transformacije,

detalj fasade , crkva Sv. Aleksandra Nevskog, Beograd

Primer:

Translacije,

Skaliranja(krugovi oko rozete i u njoj) ,

Rotacije(unutrasnjost rozete)

Refleksije(simetrija rozete)

Stepenice u kaficu Amelie, na Toplicinom vencu. Transformacije na ovom primeru: translacija i rotacija.

Alfine transformacije detalja iznad ulaza u ulici Kneza Mihaila, izvrsene su: rotacija,skaliranje,translacija.

Detalj pronađen na Adi Ciganliji, Sunčani sat, na kom je izvršeno smicanje, rotacija i skaliranje.

Afina transformacija kvadrata kroz skaliranje i rotaciju. Detalj kapije u Višnjićevoj Ulici.

Prvi primer:
Železnička stanica u Beogradu - ulaz
translacija - prozori po vertikali i horizontali, kružni elementi
skaliranje - lučni otvor vrata, pravougaoni otvor vrata, sat
rotacija - polukružni deo sa prozorima
refleksija - simetrija po vertikalnoj osi

Drugi primer:
Zaštitna ograda vrata i prozora (Višegradska, Beograd)
translacija - trougaoni elementi, šipke
skaliranje - manji trouglovi u odnosu na veće
rotacija - trouglovi
refleksija - kada su vrata zatvorena, može se uočiti simetrija na samim vratima, kao i na prozoru, po vertikalnoj osi

Na fotografiji se vidi crkva Svetog Velikomučenika Georgija u Hrtkovcima. Mogu se primetiti rotacija, refleksija, kao i skaliranje - afine transformacije.

Detalj fasade. Primenje afine transformacije: rotacija, skaliranje i translacija

Detalj fasade. Primenje afine transformacije: rotacija, skaliranje i translacija

Detalj fasade. Primenje afine transformacije: rotacija, skaliranje i translacija

Na fotografiji se vidi crkva Svetog Velikomučenika Georgija u Hrtkovcima. Mogu se primetiti rotacija, refleksija, kao i skaliranje - afine transformacije.

Afine transformacije na vratima objekta. Translacija, rotacija i refleksija trouglova.

Primer afine transformacije- rotacija, translacija, skaliranje;

slikano na Banovom brdu

Detalj fasade zgrade u Beogradu, na Banovom Brdu. Afine transformacije koje su uočljive su translacija, rotacija i refleksija.

Vrata Generalštaba u ul. Kneza Miloša 33

Skaliranje, translacija i rotacija

Detalj sa fasade. Afine transformacije: rotacija, skaliranje, translacija

Detalj fasade u Zmaj Jovinoj ulici. Na ovom primeru se mogu videti Afine transformacije: translacija, rotacija i skaliranje. 

Primer afinih transformacija

Ornamenti na fasadi staklenika u Botanickoj basti

Rotacija, skaliranje

Primer afine transformacije- prisutne rotacija, translacija i skaliranje

Primer afine transformacije- prisutne rotacija, translacija i skaliranje

Afine transformacije koje na ovoj slici možemo primetiti su: rotacija, skaliranje, refleksija.

Soliter kod Bogoslovije. U ovom slucaju afine transformacije koje su primenjene su: translacija, rotacija i smicanje. 

Afine transformacije čine skaliranje, refleksija, rotacija i translacija

Ventilator, transformacije: rotacija, translacija, refleksija

Na primeru ovog mozaika mogu se uočiti *rotacija (latice cveta), *skaliranje(veći i manji krugovi), refleksija (ornamentura između velikih krugova i cveta) i translacija (ima više primera) kompozicionih elemenata.

Kafic cafe and factory - radi se o rotaciji i translaciji 

Afine transformacije detalja na vratima -  translacija,rotacija,skaliranje 

Zgrada beogradske berze

Primenjene: translacija, refleksija i skaliranje

Detalj popločanja u ulici Kneza Mihaila.Afine transformacije kvadrata- translacija,rotacija i skaliranje.

Detalj na ulaznim vratima Istorijskog muzeja Srbije, dela arhitekata Petra i Branka Krstića, na Trgu Nikole Pašića.

Afine transformacije koje se mogu uočiti jesu: rotacija gotovo svih elemenata, sa osom rotacije u samom centru detalja; zatim skaliranje samih kružnica, segmenata meandara, spirala u uglovima i delova listova koji se iz njih nastavljaju; translacija svih elemenata koji se nalaze na i između kružnica i refleksija kao rezultat simetričnosti.

Alfine transformacije detalja iznad ulaza u ulici Kneza Mihaila, izvrsene su: rotacija, skaliranje, translacija.

Afine transformacije/ ventilaciona cijev u caffeu Love
Na ovom primjeru primjenjene su translacija i skaliranje. 

Austrija, Beč, Prater

Prisutne su translacija, rotacija, refleksija i skaliranje.

Ulica Dimitrije Tucakovica u Pancevu, resetka na podrumskom prozoru zgrade, mozemo videti: skaliranje, translataciju i refleksiju 

Afine transformacije,

detalj poda, Knez Mihajlova Ulica

Primer:

Translacije,

Skaliranja

Rotacije

Afine transformacije na primeru fasade u Krunskoj ulici. Primenjene su translacija, rotacija i skaliranje elemenata

Detalj prozora, Andrićev venac

Afine transformacije- rotacija, skaliranje , translacija

Detalj afine tranformacije: translacija, rotacija i refleksija.

Ulična rasveta u Kruševcu - Na ovom primeru afine transformacije čini kombinacija translacije, rotacije i skaliranja.

manastir u Kovilju

prisutne alfine transformacije: translacija, skaliranje, refleksija

Bela kula u Solunu 

Afine transformacije:

- rotacija i refleksija se vide na samoj kuli i njenoj fasadi

- translacija i skaliranje se može videti na prozorima kule

1. Ograda stajališta, Beograd-primenjena translacija, rotacija, refleksija, skaliranje

2. Panteon, Rim- translacija, rotacija, skaliranje

Afine transformacije na zgradi trznog centra u Balkanskoj ulici. Prisutne translacija i rotacija

Detalj krovne konstrukcije, Vidikovac - Na datom prilogu afine transformacije čine kombinacije rotacija (oko horizontalne ose), refleksije (trouglovi) i translacije (takodje trouglovi).

Zgrada Geozavoda

- translacija

- skaliranje

- refleksija

Spiralne stepenice unutar kuće.

Uočene transformacije: rotacija, translacija i skaliranje

Detalj iz enterijera, na lampi deo plafona, primenjene Afine transformacije - translacija, skaliranje i rotacija

Dio krovne konstrukcije Delta city-ja. Primijenjene rotacija, translacija i skaliranje.

Na primeru krova sajamske hale mozemo videti rotaciju, translaciju, skaliranje i refleksiju.

Detalj sa fasade, uočavaju se rotacija, translacija i refleksija

Most na Adi - translacija, skaliranje, rotacija i refleksija 

Prozor na nasem fakultetu 
Skaliranje, translacija, rotacija sve na okvirima prozora 

Kupole na crkvi Svetog Djordja na Oplencu iz pticje perspektive. Primer afinih transforamacija koje cine kombinaciju: rotacije manjih kupola oko centralne, koja je veca od njih ( skaliranje), translacije manjih kupola i smicanja manjih kupola u odnosu na centranu. 

Detalj poplocanja, Afine transformacije:skaliranje, rotacija i translacija.

Ulazna kapija hotela u Makedonskoj ulici. Primijenjene su rotacija, translacija i skaliranje.

Detalj ograde sa Seste beogradske gimnazije. 

Prisutne transformacije su Skaliranje,Rotacija,Translacija i Refleksija( Vertikalna osa simetrije) 

Fotografije su napravljene u Topolskoj ulici, detalj zgdrade, primenjene su translacija i rotacija, kao i skaliranje.

Primer 1: pod, uocljive su afine transformacije: rotacija, skaliranje i smicanje (na elementima u levom uglu), translacija, refleksija (dva poprecna elementa i poduznih sa obe njihove strane).

Primer 2: stepeniste, afine transformacije: translacija, rotacija, smicanje, skaliranje (u uglovima).

Detalj ograde

Izvršene su rotacija, translacija i refleksija

Deo fasade u ulici Kneza Miloša. Prisutni su translacija, refleksija i rotacija fasadnih elemenata.

Detalj na fasadi Rektorata Univerziteta u Beogradu. Afine transformacije koje možemo da primetimo su: 1. Translacija 2. Rotacija 3. Refleksija 4. Skaliranje 

Fotografija ventilacije iz Amfiteatra Arhitektonskog fakulteta u Beogradu. Mozemo videti rotaciju i translaciju.

Детаљ на плочнику на Булевару Краља Александра, малтене преко пута факултета. На фотографији се могу видјети сљедеће афине трансформације, које су на пропратној фотографији обиљежене како бојама тако и бројевима:

1. Транслирање (љубичаста боја)
2. Скалирање (црвена боја)
3. Рефлексија (зелена боја)
4. Ротација (плава боја)
5. Смицање (жута боја)

Наведене афине трансформације се манифестују више пута на фотографији, али су ради прегледности означене само по једном. 

Zeleznicka stanica Beograd

transformacije su: translacija, rotacija, skaliranje;