Matematika u arhitekturi

Afina transformacija trougla (detalj na podu) , izvrsene su translacija i rotacija.

Detalj  fasade sa zgrade Doma omladine u Beogradu. Primenjene transformacije na deo kružnog isečka su rotacija i skaliranje.

Ograda u tržnom centru Karaburma - u ovom slučaju afine transformacije čini kombinacija skaliranja, translacije i rotiranja koje se ponavljaju.

Stepenice na tornju kod Sava Centra.Prisutna je rotacija,skaliranje i translacija.

Savski most,  afine transformacije čini skaliranje (stubova), refleksija (po osi upravnoj na kolovoz) i translacija i rotacija (bočne konstrukcije).

zgrada kod bogoslovije "toblerone", izvrsene translacija i rotacija.

Detalj popločanja. Afine transformacije kvadrata- translacija i rotacija.

Na primeru Mosta na Adi mozemo videti translaciju, rotaciju i skaliranje.

-Vojnomedicinska akademija-

Transformacije primenjene na ovom primeru su: rotacija, translacija, skaliranje i refleksija.

Afine transformacije/ resetka mosta sacinjena od geometrijskog oblika trougla koja je skalirana,rotirana i translirana.

Detalj fasade Narodnog muzeja u Pancevu moze se posmatrati na dva nacina:

1. Na siri detalj primnjene su translacija i rotcija.

2. Na delove manjeg segmenta primenjeni su translacija, rotacija i skaliranje

Kružni prozor na Kalemegdanu.

Na ovom primeru su primenjene rotacija, translacija i skaliranje.

Hram Svetog Save

Afine transformacije primenjene na prozorima i kupolama su skaliranje, translacija, rotacija, refleksija.

Detalj popločanja poda
Rotacija, translacija, refleksija

Francuska ambasada

Afine transformacije:

- refleksija (zgrada je simetrična)

- rotacija (kod središnjeg dela)

- skaliranje (primećuje se kod ograde)

- translacija (kod prozora i bočnih delova zgrade)

Afine transformacije rotacija, translacija i skaliranje mozemo naći na detalju ispred opstine Novi Beograd.

Crkva Sv. Marka u Beogradu kao primer Afine transformacije...
Skaliranje i rotacija se moze uociti na kupolama, razlicite su velicine i polukruznog su oblika, a translacija se moze uociti na fasadi...

Soliteri na Konjarniku.Primenjena refleksija,translacija,skaliranje (kod stepenastog dela), rotacija

Na čeličnoj konstrukciji Ledene dvorane Pionir primenjene su 4 vrste transformacija: translacija, rotacija, refleksija i skaliranje.

• Vertikalni i horizontalni stubići konstrukcije su skalirani, rotirani i translirani (i u prostoru i u ravni)
• Izmedju vertikalnih nalaze se po dva dijagonalna stubića, tu uočavamo i refleksiju dijagonalnih stubića (po zamišljenoj osi kroz sredinu svakog, pod 90 stepeni)
• Krajevi podužnog sklopa su u donjem delu (ka podu) ponovo rotirani i skalirani.

Detalj rešetkastog nosača na Železničkoj stanici Batajnica. Primenjene su transformacije: translacija (rešetke), rotacija (rotirane su rešetke u prostoru za po 90°, a rotiran je i ceo nosač u ravni za 90°, tako da dobijamo vertiklani i horizontalni deo), skaliranje (skaliran je horizontalni u odnosu na vertiklani nosač, a samim tim su skalirane i rešetke), refleksija (može se videti u spoju rešetki).

Stepenište restorana na uglu Gospodar-Jevremove i Višnjićeve

afine transformacije : refleksija u odnosu na zamišljenu ravan upravnu na širinu stepenišnog kraka,translacija gazišta pod uglom jednakim nagibu istog kraka

Primer 1: Detalj plafonjere u časovničarskoj radnji Mihajlović na Cvetnom trgu,

transformacije: transliranje, rotacija, skaliranje.

Primer 2: Detalj fasade manastira Lešće kod Paraćina,

transformacije: transliranje, skaliranje, rotacija.

Primer afinih transformacija na kapitelu stuba ispred Narodne skupštine, na listovima akantusa. Primenjene su translacija listova, skaliranje i rotacija oko ose stuba.

Detalj na ulaznim vratima u ulici Kneza Danila

tranformacije: skaliranje, rotacija, refleksija

Детаљ на кремаичкој посуди. Афине трансформације: скалирање (повећање кругова), ротација (видимо је код капљица на најширем кругу), транслација (капљице се налазе на подједнаком растојању), рефлексија (ако замислимо вертикалу која сече круг видећемо симетричност).

Музеј ваздухопловства

Ротација и транслација се примећују на троугластим стакленим јединицама и стубовима, а на самом облику видимо скалирање (од најужег до најширег дела) и рефлексију.

primer1: Fasada objekta na Bulevaru Mihajla Pupina, na Novom Beogradu - transformacije su translacija i skaliranje
primer2: Kupola na objektu Kulturnog centra u Paraćinu - transformacije su rotacija, translacija i skaliranje

fotografija 1. : detalj podnog mozaika Galerije Vitoria Emanuela II u Milanu, prikazani su primeri rotacije, translacije, skaliranja i refleksije

fografija 2. : fasada obekta na Bulevaru umetnosti, prikazana je rotacija i translacija

na I  fotografiji je zgrada becke secesije,takodje detalj gde su primenjeni translacija,rotacija i skaliranje

na Ii fotografiji je detalj sa tavanice Hofburga,gde mozemo videti primer translacije i rotacije

///Novi Beograd//Blok 44//Pijaca///

Na fotografiji su prikazane translacija, refleksija i skaliranje. Dok su u stvarnosti prisutne samo translacija i refleksija.

(šipke su identične dužine u stvarnosti, samo na fotografiji dolazi do skaliranja)

Na primeru prozorske ograde možemo da primetimo tri varijante afinih transformacija: rotacija i refleksija ukrasnih elemenata i translacija istih, kao i štapova, na koje se ukrasni elementi oslanjaju.

slika 1 - poklopac malog šahta, tranformacije: skaliranje, rotacija, translacija

slika2 - fasadni detalj na Slaviji, transformacije: skaliranje, refleksija

Gračanica u Trebinju, translacija fasadnih elemenata i rotacija elemenata na kupoli.

Afine transformacije detalja na ogradi, izvršene su translacija, rotacija i refleksija.

Na detalju sa plocnika primecuju se rotacija, skaliranje i translacija kvadrata. 

Tijabarska crkva u Pirotu

Translacija, skaliranje, refleksija.

Vrata. Afine transformacije trougla-translacija, skaliranje i refleksija.

Fontana ''Andrićev venac'', na ovom primeru primenjene su rotacija, translacija i skaliranje.

Detalj zida u ulazu stambene zgrade u Kapetan/Mišinoj ulici, izvršene su translacija i skaliranje.

Kraljice Katarine 146, na ovom primeru primenjene su rotacija, translacija i skaliranje.

1. Univerzitetska biblioteka "Svetozar Markovic"-skaliranje (kod prozora), rotacija (stubovi) i translacija (kod stubova i prozora)

2. Pravni fakultet-takodje mozemo uociti translaciju, rotaciju i skaliranje na slican nacin

Detalj ograde.Izvrsene afine transformacije segmenta naglasenog zutom bojom: translacija,rotacija,skaliranje i refleksija.

Detalj na podu, izvršene su afine transfromacije: translacija, rotacija i skaliranje

Afine transformacije metalne sipke, upotrebljeni rotacija i translacija.

Stambeno-poslovni objekat na Vracaru

Od transformacija su prisutne rotacija I skaliranje prozora, a prisutna je i translacija prozora na poslednjem spratu

Spiralne stepenice, Novi Beograd ,Blok 25 ( kod Kombank arene).

Uocene transformacije: rotacija (oko jasno istaknute ose), translacija, i skaliranje stepenika.

Skaliranje i translacija na primeru solarne ploče. 

Zgrada u Knez Mihailovoj, izvrsene su rotacija, translacija i refleksija.

Na objektima koji se nalaze u okviru pijace na Zelenom vencu vide se primeri afinih transformacija. Delovi rotiraju oko vertikalne ose, skliranje se vidi iduci od osnove ka vrhu gradjevine, a sara na krovu u vidu crveno-belih kvadrata prikazuje translaciju.

Detalj plocica, Gradjevinski fakultet. Izvrsene su afine transformacije: rotacija oko preseka dijagonala kvadrata, translacija , skaliranje kvadrata i refleksija oko dijagonala kvadrata.

Afina transformacija primenjena na ulazu u objekat na Studentskom trgu.
Koriscene su rotacija, translacija i skaliranje.

Prolaz kod Knez Mihailove. Primer translacije, rotacije i skaliranja

Afine transformacije primenjene na delu klima uredjaja. Prisutna je rotacija, skaliranje i translacija. 

Afine transformacije primenjene na plocnik prolaza u Knez Mihailovoj ulici. Od afinih transformacija vidimo translaciju, rotaciju i skaliranje.

Zgrada u ulici Kneza Mihaila- Fasada je polukružna, pa je izvršena rotacija ploča. Prisutno je i skaliranje (ploče sa desne strane su uvećane u odnosu na one u sredini), takodje i translacija (isti oblici se ponavljaju).

Detalj fasade na Terazijama. Na datoj slici, primenjene su afine transfromacije, konkretno; rotacija, translacija i skaliranje.

Афине трансформације на примеру зграде Алфа банке. Зграда се налази на углу Улице кнеза Милоша и Улице краља Милана, арх. Август Рајнфелс.

Примењено је скалирање, ротација и рефлексија стаклених елемената који чине свод.

1. Na prvoj slici vidi se fasada jednog od gasometara u Beču, i na njoj transformacije rotacije i translacije, takodje i skaliranje odredjenih prozorskih elemenata
2. Na drugoj se vidi unutrašnjost gasometra C, unutrašnji stakleni krov koji odvaja tržni centar od stambenog prostora, i iznad njega stambeni prostor natkriven drugim staklenim krovom, na kome se vide transformacije staklenih ploča - rotacija, translacija i skaliranje

Nadam se da se to vidi na ovolikim slikama.

 EDIT - redosled slika je obrnut

Jasno uocljiva primena afinih transfromacija; rotacija, translacija i skaliranje. Hotel Lone u Rovinju. Slika je autorska (moja) . 

Afine transformacije se mogu primetiti na delu ograde na Dedinju, izvršene su translacija i rotacija, a skaliranje možemo videti između sva reda cigala. 

Afine transformacije na fontani ''Vrelo života''. Izvršene su rotacija, translacija i skaliranje.

Crkva Svetih cara Konstantina i carice Jelene, Ulica Jove Ilića, Beograd

-Na fotografiji ulazne kapije uočavamo primjenu afinih transformacija na više mjesta. U donjem dijelu u prostoru gdje je otvor primjećujemo translaciju i skaliranje, a u gornjem dijelu se može vidjeti translacija i rotacija na više mjesta.
-Dok na drugoj fotografiji uočavamo da su i translacija i rotacija i skaliranje primijenjeni na jednom elementu i da se taj postupak ponavlja više puta.

Afine transformacije detalja na ulaznim vratima. Izvrsene su: translacija,rotacija,skaliranje i refleksija.

Stakleni deo krova Vazduhoplovnog saveza Srbije

Primenjene afine transformacije su translacija, rotacija i skaliranje.

Afine transformacije na delu tavanice Filološke gimnazije u Sremskim Karlovcima: rotacija, translacija, skaliranje i refleksija na različitim detaljima. 

Detalj enterijera Doma kulture u Čačku, primer rotacije trougaone forme,translacije novog skupa i refleksije dobijene trake.

Kupola bazilike u Budimpešti. Primenjena je refleksija, rotacija, translacija i skaliranje.

Detalj resetke u Kumanovskoj ulici, primenjene su sledece transformacije:

Translacija (svi elementi se ponavljaju)

Rotacija (manja sipka rotira kroz zamisljenu osu koja prolazi kroz njen centar)

Refleksija (mozemo da je posmatramo na nekoliko nacina: manja sipka oko velike; kroz zamisljenu osu po sredini sklopa itd., simetricno je u nekoliko pravaca)

Skaliranje (ako kazemo da 4 manja romba cine jedan veliki)

Primer afinih transformacija na kupoli Narodne skupštine. Primenjene su translacija, rotacija i skaliranje na horizontalnim elementima. 

Detalj sa ograde, primenjene su translacija, rotacija i skaliranje.

Zgrada u Knez MIhajlovoj. Primenjene  rotacija, ponavljanje i skaliranje.

Detalj sa fasade- skaliranje, translacija, rotacija i refleksija 

afine transformacije primenjene na držaču za bicikle

prisutno je skaliranje, refleksija, translacija i rotacija

Narodna banka srbije, Kralja Petra 12.
Na datom primeru moze se uociti translacija, skaliranje i rotacija kvadrata i trouglova.

*fotografija je autorska, nije preuzeta sa interneta*

Afina transformacija kvadrata, koji je detalj na podu, izvrsene su translacija, skaliranje i rotacija.

зграда УБС-а (Удружења банака Србије) на Булевару краља Александра. примењене афине трансформације на форми квадрата: транслација, скалирање (фасадни прозори), ротација (на цилиндричном делу) и рефлексија (у односу на угао између Булевара и Кнегиње Зорке).

Detalj izloga u Bulevaru kralja Aleksandra. Od afinih transformacija, izvršene su rotacija i translacija(šestougaoni elementi), kao  i refleksija(naši odrazi).

Detalj na plafonu Arhitektonskog fakulteta.

Primenjene afine transformacije:

_Rotacija_ kružni oblici
_Skaliranje_ manji kvadratni ornamenti sa centralnim najvećim, i kružni oblici
_Refleksija_ simetričnost
_Translacija_ kvadratni ornamenti i kružni oblici

Na Bulevaru kralja Aleksandra, Crkva svetog Marka. Moze se videti primer refleksije  na osu koja prolazi kroz srediste ulaza, skaliranje lukova koji su zatim umetnuti jedan u drugi kao i rotacija lukova na kapelama, translacija stubova. Sve su ovo primeri afinih transformacija.

Primjer afine transformacije na fasadnom zidu, primjenjene su sledece transformacije :  translacija, refleksija i rotacija.

Novogodišnji ukrasi u gradu, u oba primera su izvršene transformacije - translacija, skaliranje i rotacija.

Detalj luka , prisutna translacija , rotacija i skaliranje

Detalj luka .Prisutna je rotacija , translacija i skaliranje .

Avalski toranj je perfektan primer kombinacije svih vidova transformacija : rotacija (stubovi oko tornja); refleksija (toranj se sagledava isto iz bilo kog pravca posmatranja); translacija (prozori); skaliranje (osnova objekta visinski skalirana)

"Siti skver", zgrada na uglu ulice gospodara Vučića i Bulevara kralja Aleksandra.
Rotacija se javlja na kupoli, a refleksija i skaliranje kod prozora.

Prvi primer: detalj izloga u Knez Mihailovoj ulici, od afinih transformacija primenjene su translacija, rotacija i skaliranje.
Drugi primer: detalj popločanja na trgu Nikole Pašića, od afinih transformacija primenjene su translacija, rotacija i refleksija.

Alfine transformacije

Hram Svetog Save, prozori-skaliranje, ornamenti- rotacija

Detalj na kapiji u ulici Pere Todorovića na Banovom brdu. Mogu se uočiti translacija, skaliranje i rotacija šipki u okviru petougaonog detalja na kapiji.

Primer afinih transformacija na ulicnim ukrasima. Prisutna je translacija, skaliranje i rotacija.

Pasaz koji spaja Knez Mihailovu i Cika-Ljubinu ulicu, uocavamo rotaciju,translaciju i skaliranje zarubljenog kruznog isecka, kao i refleksiju zakrivljenih "gredica" 

Дом културе у Чачку, детаљ ентеријера. Присутни су траслација, ротација и скалирање.

Primer translacije i rotacije

Mesto:Arhitektonski fakultet

Zgrada nove galerije u Budimpesti

Afine transformacije trougaonog elemenata fasade: translacija, rotacija ,refleksija, skaliranje.

Plafon u holu tehničkih fakulteta : Rotacija : manji Kružni elementi se rotiraju pod uglom od 90 stepeni, skaliranje , veci kružni element se pojavljuje u sredini , refleksija i translacija .

Afine transformacije,

detalj fasade ,Sinagoga,Novi Sad

primer translacije,skaliranja(krugovi oko rozete i u njoj) ,rotacije(unutrasnjost rozete) i refleksije(simetrija rozete)

Penjalica na Adi safari.

Primenjene afine transformacije: rotacija, translacija, refleksija

Primer afinih transformacija - kupola Beogradskog sajma. Primenjene su: rotacija, skaliranje, translacija i relfleksija.

Spiralne stepenice, Novi Beograd,Blok 70

Transformacije: translacija i rotacija

Fasada tržnog centra PLAZA u Kragujevcu . Smicanje , skaliranje , translacija

Obrada poda, parket ; Rotacija ,translacija , smicanje

--Afine transformacije--

-Primer afinih transformacija u okruzenju-

-Zastitne resetke na zgradi pored Doma Omladine

-Vrste transformacija-

Rotacija (polukruzne vijuge),
Refleksija (vertikalna osa simetrije se moze primetiti na primeru),
Skaliranje (umanjivanje i uvecavanje polukruznih detalja)  

Primer afinih transformacija u mom okruženju: detalj vrata Pravnog fakulteta.

Radi se o kombinaciji: translacije, rotacije, refleksije i skaliranja:

• translacija - krugova duž "x-ose"
• rotacija - "crte" rotiraju oko centra središnjeg kruga
• refleksija - simetrija kako središnjeg kruga, tako i celog detalja
• skaliranje - koncentrični krugovi

Dvorište gimnazije u Pančevu.Ovde je primenjeno skaliranje , translacija, rotacija

Na sledećim primerima (detaljima) uočljiva je primena sledećih tipova afinih tranformacija, i to: refleksija, translacija i rotacija.

Luvr (https://www.google.rs/search?q=louvre+top+view&biw=1536&bih=687&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwiBmrqr74DRAhVCWBQKHQgUBvYQsAQIFw#imgrc=6cp9KanVnIugvM%3A)

ptimer translacije, rotacije i skaliranja pramidalnog oblika.

Stepeniste u auli fakulteta: translacija, rotiranje, skaliranje i refleksija 

Пример Афине трансформације- Споменик незнаном јунаку на Авали. Примењена је: рефлексија(споменик је симетричан), скалирање(примећује се код великих степеника), ротација. 

Translacija, rotacija i skaliranje.

_Tašmajdan

_Osnovni segment ovog elementa predstavlja ujedno i najveći segment i osnovu / osu oko koje se dalje transformacije dešavaju ( govori se o nosećem elementu ove kompozicije, ploča koja je nošena ne ulazi u razmatranje )

_Osnovni segment, kao i oni izvedeni iz njega, je komponovan iz dvaju ravni koje se spajaju pod određenim uglom koji se čuva posle izvršenja određenih transformacija.Ugao između ravni se menja u nekoliko slučajeva transformacije segmenta.

_Transformacije koje su izvršene su:

_SKALIRANJE ( početni segment se skalira radi dalje upotrebe tako dobijenih elemenata )

_TRANSLACIJA ( skalirani elemetni se transliraju po osnovnom segmentu koji služi kao osa daljih transformacija )

_ROTACIJA ( skalirani elemetni se rotiraju po osnovnom segmentu koji služi kao osa daljih transformacija )

_SMICANJE ( smicanje, kao i skaliranje, se vrši radi dobijanja elemenata koji će u sadejstvu sa početnim ali i dobijenim elementima činiti kompoziciju nalik na krošnju drveta, koje je tema ovog skulptorog dela ) 

Zgrada GTC Group na Novom Beogradu. Mogu se uočiti rotacija, refleksija i translacija.

detalj zgrade pored Falkensteiner Hotela na Novom Beogradu, gde možemo primetiti translaciju, rotaciju i skaliranje

Bulevar Oslobodjenja; translacija, rotacija, refleksija

1. Detalj sa zgrade na Banovom Brdu - na kruznim otvorima primenjene translacija i skaliranje
2. Skulptura ispred Opstine Novi Beograd - primenjene translacija i rotacija

Храм Светог Великомученика Димитрија(Нови Београд). У питању је подни мозаик и  на њему се може приметити ротација,рефлексија и транслација.

Detalj ograde na kojem su primetne translacija, rotacija i skaliranje

Resetka ventilacije na zgradi u Resavskoj ulici .

Na datom primeru mozemo videti sledece afine  transformacije :

1. Rotaciju malih kruznih otvora 

2.Skaliranje kruznih otvora 

3.refleksiju 

4.translaciju 

Detalj stepenica, primenjene afine transformacije: translacija, rotacija

Deo zgrade u Šapcu.

Primenjeno: rotacija i translacija (prozori), skaliranje (osmougaoni tamburi).

Svetlarnik na krovu tržnog centra u Balkanskoj ulici u Beogradu. Primenjene afine transformacije na deo kružnog isečka: rotacija, skaliranje i refleksija. 

Detalj rozete na manastiru Žiča, primenjene su rotacija, translacija, skaliranje i refleksija

Afina transformacija; zgrada Bigza; refleksija, skaliranje, translacija

Afine transformacije (translacija, rotacija, skaliranje) prisutne na detalju poda. Kvadrati se ponavljaju (translacija), manji kvadrati su rotirani pa skalirani u veće.

Detalj ograde kod Vukovog spomenika gde se moze videti primer afinih transformacija u ravni:

- translacija (kruznog elementa kao i vertikalnih stubica)

- rotacija (u srednjem kruznom elementu dve sipke sa osom rotacije u njegovom centru) 

- refleksija (detalj je simetrican u odnosu na vertikalnu osu)

Dekoracije u ulici Kneza Mihaila, izršene su translacija i skaliranje

Spiralne stepenice, Novi Beograd ,Blok 61

Uocene transformacije: rotacija (oko ose), translacija, i skaliranje stepenika.

Doka na slici istih zgrada uocavamo refleksiju,translaciju i skaliranje

Detalj prozora, primetne su rotacija, translacija i skaliranje

Afina tranformacija- transalcija, skaliranje, rotacija

Lokacija: Muzej istorije Jugoslavije

Sve tri tranformacije tiču se prizmatične forme koja je u centru najveća, tu rotira, nakon toga translira i skalira( i ovde je prisutra rotacija).

Deo zida u Skadarliji. Primenjene afine transformacije: rotacija, translacija i skaliranje.

Detalj kapije u Knez Mihailovoj ulici. 
Primenjene transformacije su rotacija, skaliranje i translacija.

Fotografisano u Pragu. Primenjene afine transformacije: rotacija, translacija, refleksija, skaliranje. 

Novi Beograd - Pijaca blok 44

1: Prikazane su translacija, refleksija i skaliranje

2: Uočavamo rotaciju, refleksiju kao i skaliranje kod bočnih nosača

Na rozeti zgrade u ulici Kneza Milosa uocavamo sledece afine transformacije: translaciju,rotaciju i skaliranje.

Primer rasvete plafona lifta. Uočena translacija i skaliranje.

Detalj poda u enterijeru. Afine transformacije: rotacija, skaliranje, translacija. 

Kapija u blizini Arhitektonskog fakulteta. Transformacije koje su primenjene su rotacija na izoblicenim elipsastim delovima izmedju krugova, skaliranje i translacija na krugovima.

Na slici je prikazana trafo-stanica na Karaburmi, na kojoj od afinih transformacija uocavamo translaciju,skaliranje i refleksiju.

Aula tehnickih fakulteta

Mogu se uociti: refleksija,translacija,rotacija i skaliranje.

Detalj spiralnog stepenista u Cumicevom sokacetu: afine transformacije cini kombinacija rotacije, translacije i skaliranja.

Detalj kante: afine transformacije cini kombinacija rotacije, translacije, skaliranja i refleksije.

Detalj fasade privatne kuce: afine transformacije cini kombinacija skaliranja, translacije i refleksije.

Detalj ulicnog ukrasa: afine transformacije cini kombinacija translacije, rotacije, refleksije i skaliranja.

Primer 1: Ovaj primer se nalazi na Kalemegdanu (fasada objekta), vide se sledece transformacije: translacija, rotacija, skaliranje.

Primer 2: Primer se nalazi u ulici Kneza Milosa, vide se sledece transformacije: translacija, rotacija, skaliranje.

DNK fontana, trg Republike, Beograd. Prikazane afine transformacije: multiplikacija, translacija i rotacija.

Od primenjenih afinih transformacija na detalju fasade imamo rotaciju i skaliranje.

Spomenik neznanom junaku, Avala
Transformacije koje mozemo uociti su: 
-Refleksija (po vertikalnoj osi)
-Skaliranje (stepenici)
-Translacija (kvadrati koji cine stepenike)

Detalj plafona prodavnice Timberland u TC Ušće. Primenjene su: rotacija, translacija, refleksija i skaliranje na poslednjoj etaži.

Primeri afinih transformacija (Hala Pionir, pod muzeja Nikole Tesle):

1. translacija

2. rotacija

3. skaliranje

Detalj ograde kod Novog groblja u Ruzveltovoj. Od afinih transformacija imamo skaliranje, translaciju i rotaciju.

Primer afinih transformacija: detalj ventilacione rešetke na zgradi u Knez Mihailovoj ulici.
Primenjeno je skaliranje, translacija, rotacija.

Ograda stambenog objekta u Mladenovcu. Primenjene afine transformacije su translacija i skaliranje.

Unutrašnjost hrama svetog Save

Afine transformacije: rotacija, skaliranje, translacija

Na delu fasade Zeleznicke stanice u Beogradu mozemo videti skaliranje, translaciju i rotaciju.

--Afine transformacije--

-Primer afinih transformacija u okruzenju-

-Zastitne resetke 

-Vrste transformacija-

Refleksija

Skaliranje 

Translacije

Zgrada na Novom Beogradu

Afine transformacije koje možemo primetiti su skaliranje, translacija i rotacija.

Od afinih transformacija na ovoj slici uočavamo:
- translaciju
- rotaciju
- refleksiju

Detalj zgrade u Kapetan Misinoj ulici, prisutna je translacija, rotacija i refleksija

Alfne transformacije: skaliranje, rotacija, translacija.

Crkva Svetog Mateje u Budimpešti

Afine transformacije stubova: translacija, skaliranje, refleksija

Afina transformacija trougla (kupola muzeja Salvadora Dalija), izvrsene su translacija, rotacija,refleksija.

Poklopac sahta na Novom Beogradu. Uocljive transformacije: translacija i rotacija sare, skaliranje kruznog elementa.

Afine transformacije koje možemo primetiti na ovoj slici:
- rotacija
- translacija (na donjem delu slike)
- skaliranje
- refleksija

Afine transformacije,
crkva Svetog Marka (prozori)

translacija, refleksija, skaliranje

Afine transformacije detalja na ogradi -  translacija,rotacija,skaliranje i refleksija

Detalj sa bulevara. Sadrzi rotaciju, skaliranje i translaciju.

Stepenice u bloku 63. Primenjene transformacije rotacija, translacija i skaliranje.

Detalj ograde

Primenjene afine transformacije: rotacija šipke, translacija šipke i skaliranje delova šipke

1 Detalj pločica na podu kafića u kod Studentskog parka, uočene translacija, rotacija i smicanje.

2 Ventilator, uočene rotacija i translacija.

Translacija uočljiva,refleksija takodje.Na objektu se može videti i skaliranje u vidu vertikalnih profila istih oblika i proporcija koji su segmenti koncentričnih krugova.Rotacija je uočljiva po pergolama koje su postavljene na krov pod 90 stepeni jedna prema drugoj.YU biznis centar,Bulevar Mihajla Pupina,Novi Beograd. 

Republički fond za penzijsko i invalidsko osiguranje

Translacija, rotacija, skaliranje, refleksija

Afine transformacije primenjene na hramu Vaskrsenja Gospodnjeg u Valjevu

Skaliranje i translacija- kupole i krstovi

Refleksija- hram je simetrican

Rotacija- prozori na tamburu

Detalj na podu.Prisutna je translacija,rotacija,skaliranje.

Afine transformacije,

detalj fasade , crkva Sv. Aleksandra Nevskog, Beograd

Primer:

Translacije,

Skaliranja(krugovi oko rozete i u njoj) ,

Rotacije(unutrasnjost rozete)

Refleksije(simetrija rozete)

Stepenice u kaficu Amelie, na Toplicinom vencu. Transformacije na ovom primeru: translacija i rotacija.

Alfine transformacije detalja iznad ulaza u ulici Kneza Mihaila, izvrsene su: rotacija,skaliranje,translacija.

Detalj pronađen na Adi Ciganliji, Sunčani sat, na kom je izvršeno smicanje, rotacija i skaliranje.

Afina transformacija kvadrata kroz skaliranje i rotaciju. Detalj kapije u Višnjićevoj Ulici.

Prvi primer:
Železnička stanica u Beogradu - ulaz
translacija - prozori po vertikali i horizontali, kružni elementi
skaliranje - lučni otvor vrata, pravougaoni otvor vrata, sat
rotacija - polukružni deo sa prozorima
refleksija - simetrija po vertikalnoj osi

Drugi primer:
Zaštitna ograda vrata i prozora (Višegradska, Beograd)
translacija - trougaoni elementi, šipke
skaliranje - manji trouglovi u odnosu na veće
rotacija - trouglovi
refleksija - kada su vrata zatvorena, može se uočiti simetrija na samim vratima, kao i na prozoru, po vertikalnoj osi

Na fotografiji se vidi crkva Svetog Velikomučenika Georgija u Hrtkovcima. Mogu se primetiti rotacija, refleksija, kao i skaliranje - afine transformacije.

Detalj fasade. Primenje afine transformacije: rotacija, skaliranje i translacija

Detalj fasade. Primenje afine transformacije: rotacija, skaliranje i translacija

Detalj fasade. Primenje afine transformacije: rotacija, skaliranje i translacija

Na fotografiji se vidi crkva Svetog Velikomučenika Georgija u Hrtkovcima. Mogu se primetiti rotacija, refleksija, kao i skaliranje - afine transformacije.

Afine transformacije na vratima objekta. Translacija, rotacija i refleksija trouglova.

Primer afine transformacije- rotacija, translacija, skaliranje;

slikano na Banovom brdu

Detalj fasade zgrade u Beogradu, na Banovom Brdu. Afine transformacije koje su uočljive su translacija, rotacija i refleksija.

Vrata Generalštaba u ul. Kneza Miloša 33

Skaliranje, translacija i rotacija

Detalj sa fasade. Afine transformacije: rotacija, skaliranje, translacija

Detalj fasade u Zmaj Jovinoj ulici. Na ovom primeru se mogu videti Afine transformacije: translacija, rotacija i skaliranje. 

Primer afinih transformacija

Ornamenti na fasadi staklenika u Botanickoj basti

Rotacija, skaliranje

Primer afine transformacije- prisutne rotacija, translacija i skaliranje

Primer afine transformacije- prisutne rotacija, translacija i skaliranje

Afine transformacije koje na ovoj slici možemo primetiti su: rotacija, skaliranje, refleksija.

Soliter kod Bogoslovije. U ovom slucaju afine transformacije koje su primenjene su: translacija, rotacija i smicanje. 

Afine transformacije čine skaliranje, refleksija, rotacija i translacija

Ventilator, transformacije: rotacija, translacija, refleksija

Na primeru ovog mozaika mogu se uočiti *rotacija (latice cveta), *skaliranje(veći i manji krugovi), refleksija (ornamentura između velikih krugova i cveta) i translacija (ima više primera) kompozicionih elemenata.

Kafic cafe and factory - radi se o rotaciji i translaciji 

Afine transformacije detalja na vratima -  translacija,rotacija,skaliranje 

Zgrada beogradske berze

Primenjene: translacija, refleksija i skaliranje

Detalj popločanja u ulici Kneza Mihaila.Afine transformacije kvadrata- translacija,rotacija i skaliranje.

Detalj na ulaznim vratima Istorijskog muzeja Srbije, dela arhitekata Petra i Branka Krstića, na Trgu Nikole Pašića.

Afine transformacije koje se mogu uočiti jesu: rotacija gotovo svih elemenata, sa osom rotacije u samom centru detalja; zatim skaliranje samih kružnica, segmenata meandara, spirala u uglovima i delova listova koji se iz njih nastavljaju; translacija svih elemenata koji se nalaze na i između kružnica i refleksija kao rezultat simetričnosti.

Alfine transformacije detalja iznad ulaza u ulici Kneza Mihaila, izvrsene su: rotacija, skaliranje, translacija.

Afine transformacije/ ventilaciona cijev u caffeu Love
Na ovom primjeru primjenjene su translacija i skaliranje. 

Austrija, Beč, Prater

Prisutne su translacija, rotacija, refleksija i skaliranje.

Ulica Dimitrije Tucakovica u Pancevu, resetka na podrumskom prozoru zgrade, mozemo videti: skaliranje, translataciju i refleksiju 

Afine transformacije,

detalj poda, Knez Mihajlova Ulica

Primer:

Translacije,

Skaliranja

Rotacije

Afine transformacije na primeru fasade u Krunskoj ulici. Primenjene su translacija, rotacija i skaliranje elemenata

Detalj prozora, Andrićev venac

Afine transformacije- rotacija, skaliranje , translacija

Detalj afine tranformacije: translacija, rotacija i refleksija.

Ulična rasveta u Kruševcu - Na ovom primeru afine transformacije čini kombinacija translacije, rotacije i skaliranja.

manastir u Kovilju

prisutne alfine transformacije: translacija, skaliranje, refleksija

Bela kula u Solunu 

Afine transformacije:

- rotacija i refleksija se vide na samoj kuli i njenoj fasadi

- translacija i skaliranje se može videti na prozorima kule

1. Ograda stajališta, Beograd-primenjena translacija, rotacija, refleksija, skaliranje

2. Panteon, Rim- translacija, rotacija, skaliranje

Afine transformacije na zgradi trznog centra u Balkanskoj ulici. Prisutne translacija i rotacija

Detalj krovne konstrukcije, Vidikovac - Na datom prilogu afine transformacije čine kombinacije rotacija (oko horizontalne ose), refleksije (trouglovi) i translacije (takodje trouglovi).

Zgrada Geozavoda

- translacija

- skaliranje

- refleksija

Spiralne stepenice unutar kuće.

Uočene transformacije: rotacija, translacija i skaliranje

Detalj iz enterijera, na lampi deo plafona, primenjene Afine transformacije - translacija, skaliranje i rotacija

Dio krovne konstrukcije Delta city-ja. Primijenjene rotacija, translacija i skaliranje.

Na primeru krova sajamske hale mozemo videti rotaciju, translaciju, skaliranje i refleksiju.

Detalj sa fasade, uočavaju se rotacija, translacija i refleksija

Most na Adi - translacija, skaliranje, rotacija i refleksija 

Prozor na nasem fakultetu 
Skaliranje, translacija, rotacija sve na okvirima prozora 

Kupole na crkvi Svetog Djordja na Oplencu iz pticje perspektive. Primer afinih transforamacija koje cine kombinaciju: rotacije manjih kupola oko centralne, koja je veca od njih ( skaliranje), translacije manjih kupola i smicanja manjih kupola u odnosu na centranu. 

Detalj poplocanja, Afine transformacije:skaliranje, rotacija i translacija.

Ulazna kapija hotela u Makedonskoj ulici. Primijenjene su rotacija, translacija i skaliranje.

Detalj ograde sa Seste beogradske gimnazije. 

Prisutne transformacije su Skaliranje,Rotacija,Translacija i Refleksija( Vertikalna osa simetrije) 

Fotografije su napravljene u Topolskoj ulici, detalj zgdrade, primenjene su translacija i rotacija, kao i skaliranje.

Primer 1: pod, uocljive su afine transformacije: rotacija, skaliranje i smicanje (na elementima u levom uglu), translacija, refleksija (dva poprecna elementa i poduznih sa obe njihove strane).

Primer 2: stepeniste, afine transformacije: translacija, rotacija, smicanje, skaliranje (u uglovima).