Дванаести домаћи задатак

1. (1 п) Доказати да су све параболе међусобно сличне.

Помоћ: За сваку параболу постоји изометријска трансформација координата таква да у новом координатном систему она има канонски облик. Еквивалентно гледано, у оквиру истог координатног система постоји изометрија која произвољну параболу пресликава на ону која има канонски облик. Како је изометрија уједно и сличност (с коефицијентом 1), без умањења општости се може претпоставити да су обе параболе с канонском једначином и пронаћи неку сличност (нпр. хомотетију) која пресликава једну на другу.

2. (2 п) а) Одредити формуле рефлексије простора у односу на раван \alpha: 2x+2y-z+1=0 .

б) Шта је слика сфере x^2+y^2+z^2=1 при тој рефлексији? Скицирати!

3. (2 п) а) Одредити формуле рефлексије простора у односу на раван \alpha: y-z=3 .

б) Шта је слика праве p: y=0,\ z=0 при тој рефлексији? Нацртати!