Geometrija 1, tok 1o1

1. (2 п) Одредити једначину параболе која садржи тачку $A(2,1)$, ако су дате њена директриса $x-2y-5=0$ и оса симетрије $2x+y-1=0$.

2. (2 п) Свести криву другог реда  $xy+x+y=0$ на канонски облик изометријском трансформацијом координата и написати формуле трансформације. Одредити основне елементе криве (центар, осе симетрије, жиже, ексцентрицитет, асимптоте - ако постоје).

3. (2 п) а) Одредити афино пресликавање које троугао $A_1B_1C_1: A_1(5,3), B_1(6,2), C_1(4,5)$ пресликава у троугао $A_2B_2C_2: A_2(1,1), B_2(-1,0), C_2(0,-3)$.

б) Чува ли пресликавање оријентацију? Скицирати.

в) Одредити површину троугла $A_2B_2C_2$ ако се зна да је површина троугла $A_1B_1C_1$ једнака $\dfrac{1}{2} \$.

4. (2 п) а) Одредити формуле ротације око тачке $S(2,5)$ за угао $\phi=\dfrac{\pi}{2}$.

б) Шта је слика круга $(x-2)^2+y^2=4$ при том пресликавању? Нацртати!