Geometrija 1, tok 1o1

1. (2 п) Одредити тачку $Q$ која је симетрична тачки $P(-1,-2,1)$ у односу на праву $l: \dfrac{x}{-2}=\dfrac{y-3}{4}=\dfrac{z-4}{1}$ као и пројекцију $P'$ тачке $P$ на праву $l$.

2. (2 п) Одредити $\lambda$ тако да се праве $p: \dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+4}{5}=\dfrac{z-1}{-2}$ и $q: \dfrac{x-\lambda}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+5}{0}$ секу. Које су координате пресечне тачке?

3. (2 п) Кроз тачку $T(-3,1,2)$ одредити праву која је паралелна равни $\alpha: 4x-y+2z-5=0$ и која сече праву $p: \dfrac{x+3}{0}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$.

4. (2 п) Одредити раван $\alpha$ која са равни $\gamma: x-4y-8z+12=0$ образује угао $\dfrac{\pi}{4}$ и садржи праву $x+5y+z=0,\ x-z+4=0$.

Напомена за 4. задатак: Приметите да права није задата канонском једначином, већ помоћу једначина двеју равни. Како се две различите равни, које нису паралелне, секу по правој, овај начин задавања праве је у реду. Покушајте да из једначина тих равни дођете до канонске једначине праве.

Помоћ: Из једначине $x-z+4=0$ добићете $x=z-4$, што је исто као $\dfrac{x-0}{1}=\dfrac{z-4}{1}$. Сада заменом $z=x+4$ у прву једначину можете добити $x$ преко $y$ и добити канонску једначину тражене праве.

ВАЖНА НАПОМЕНА: Пошто је петак, 30. април 2021. године, нерадан дан, све три групе имаће прилику да бране домаћи задатак у термину групе П01 (среда у 12:15), а часови практикума за групе П02 и П03 које су петком неће бити надокнађени.