Geometrija 1, tok 1o1

1. (3 п) Дати су кругови $k_1: (x-7)^2+(y-3)^2=r_1^2$ и $k_2: (x-17)^2+(y-3)^2=81$.

а) (1 п) У зависности од полупречника $r_1>0$ дискутовати број заједничких тангенти ових кругова

б) (2 п) За $r_1=3$ одредити једначине заједничких тангенти ових кругова.

2. (2 п) Координате три темена четвороугла  $ABCD$ су $A(5,5)$, $B(1,3)$, $C(3,-1)$. Темена четвороугла $A_1B_1C_1D_1$  су редом средишта страница $AB$, $BC$, $CD$, $DA$, а пресек дијагонала $A_1C_1$ и $B_1D_1$ је тачка $S_1(4,3)$. Одредити координате темена $D$ и однос површина ова два четвороугла.

3. (1 п) Одредити растојање тачака $A$ и $B$ преко њихових поларних координата $A(r_A, \varphi_A)$, $B(r_B, \varphi_B)$.