Geometrija 1, tok 1o1

1. (2 п) Дат је тетраедар $OABC$. Афини репер $Oxyz$ има почетак у темену $O$, а координатни вектори су $\overrightarrow{e_1}=\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{e_2}=\overrightarrow{OB}$ и $\overrightarrow{e_3}=\overrightarrow{OC}$. Афини репер $Ax'y'z'$ има почетак у темену $A$ тетраедра, а координатни вектори су $\overrightarrow{f_1}=\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{f_2}=\overrightarrow{AE}$ и $\overrightarrow{f_3}=\overrightarrow{AF}$, где су $D$, $E$ и $F$ средишта ивица $BC$, $OA$ и $AB$. Изразити координате $(x, y, z)$ произвољне тачке $M$ у реперу $Oxyz$ помоћу координата $(x', y', z')$ исте тачке у реперу $Ax'y'z'$. Одредити инверзне формуле као и координате темена тетраедра у односу на репер $Ax'y'z'$.

Напомена: Пошто је задатак објављен тек у понедељак, рок за предају за све је четвртак, 15. април 2021. године, у 23:55, а група П01 ће имати практикум у петак, заједно с групом П02.