Други домаћи задатак
1. (2 п) Дате су неколинеарне тачке ,
и
. Тачка
је таква да важи
. Доказати да тачка
припада правој
ако и само ако важи
. Уколико тачка
припада правој
и важи
и
, доказати да тачка
припада дужи
.
2. (1 п) Нека су и
две различите тачке и нека је
тежиште скупа тачака
. Доказати да је
средиште
дужи
.
3. (2 п) Нека су ,
и
три неколинеарне тачке и нека је
тежиште скупа тачака
. Ако је
средиште дужи
,
средиште дужи
и
средиште дужи
, доказати да
припада дужима
и да је
.
4. (2 п) Нека су ,
,
и
четири некомпланарне тачке и нека
је
тежиште скупа тачака
. Ако је
тежиште троугла
,
тежиште троугла
,
тежиште троугла
и
тежиште троугла
, доказати да
припада дужима
и да је
.