Kursthemen

  • Allgemeines

  • 9. Oktober - 15. Oktober

    Počeli da radimo geometrijske teme iz 6. razreda (vidi Literaturu).

    • 16. Oktober - 22. Oktober

      Uradili: Karakterizacija simetrale duži. Karakterizacija simetrale ugla. Centar upisanog kruga, Centar opisanog kruga, ortocentar (naći lep dokaz, po mogućnosti na nivou 6. razreda), težište (naći lep dokaz, po mogućnosti na nivou 6. razreda), trougao je pravougli akko središte opisane kružnice pripada hipotenuzi,  ugao nad precnikom je prav (dokazati) ...

      Kako zapisati konstrukciju (analiza, konstrukcija, dokaz, diskusija), a kako to ispricati učenicima. Na primerima konstrukcije trougla ako je dato: i) a, beta, s_gamma (dužina simetralne duži) ii) a, gamma, b-c, iii) alfa, beta, obim.

      • 23. Oktober - 29. Oktober

        Uradili: Ugao nad prečnikom je prav, vrste četvorougova, konveksnost, zbir uglova četvorougla, paralelogram, karakterizacije paralelograma (jednaki naspramni uglovi, jednake naspramne ivice, dijagonale se polove), trapez, srednja linija trapeza, pojam površine, zgodni primeri, površina pravougaonika, trougla, paralelograma, trapeza (veza sa putem kod ravnomerno ubrzanog kretanja), 

        Sedmi razred: Dokazati (geometrijski, bez Pitagorine teoreme) da  postoji broj čiji je kvadrat jednak 2, dokazati da je koren iz dva iracionalan, Pitagorina teorem (dokaz), obrnuta PT....

      • 30. Oktober - 5. November

        Uradjeno: konstrukcija tačaka na brojnoj pravoj koje odgovaraju razlomcima, konstrukcija tačaka koje odgovaraju kvadratnim korenima prirodnih brojeva (recimo \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{11}...), geometrijski dokazi formule za kvadrat zbira i razliku kvadrata,broj dijagonala mnogougla, zbir uglova mnogougla, konstrukcije pravilnih mnogougolova - crtaćemo lenjirom i šestarom (n=3,4,6,8), konstrukcija pravilnog petougla (pronaci), da li je moguce konstruisati pravilni sedmougao, za koje n je moguca konstrukcija pravilnog n-tougla lenjirom i sestarom, 

        • 6. November - 12. November

          Uradili: grupe simetrija pravilnih poligona (diedarske grupe Dn), opisati D3, D4, centralni i periferijski ugao kruga, obim kruga, uvodjenje broja pi, povrsina kruga (izvodjenje ako pretpostavimo da znamo obim).... kako je Tales izmerio visinu Keopsove piramide, kako su se merili (mere) uglovi, princip rada sekstanta, kako je Eratosten izmerio obim planete Zemlje, kako odrediti trenutnu geografsku širinu uz pomoć Severnjače, šta je paralaksa i kako se ona koristi za računanje udaljenosti....

          • 13. November - 19. November

            Uradjeno: predstavljanje grafickih velicina (Dekartove koordinate u ravni), naći opšti član niza: 3,2,3,6,11,18... (konačne razlike), primer veličina čiji je grafik prava ili parabola (kvadratna jednačina), kako uvesti sličnost, 

            Osmi razred: Talesova teorema, sličnost trouglova, stavovi sličnosti (dokazi i primeri primene), tačka, prava,  ravan, odnos dve prave, odnos prave i ravni, odnos dve ravni, ugao dve ravni....

            Grupa simetrija tetraedra.

            • 20. November - 26. November

              Kolokvijumska nedelja - nemamo čas.

              • 27. November - 3. Dezember

                Radili: grupu simetrija kocke, grupa simetrija dodekaedra (bez dokaza), dva dokaza da postoji samo 5 Platonovih tela,

              • 4. Dezember - 10. Dezember

                Uradili:
                prizma, vrste prizmi, mreza i povrsina prizme, pojam zapremine, zapremina kvadra, Kavalijerijev princip, zapremina proizvoljne prizme, piramida, mreza i povrsina piramide, dokaz da je zapremina trostrane piramide trecina zapremine odgovarajuce prizme, zapremina proizvoljne piramide, valjak, mreza i povrsina valjka, zapremina valjka, kupa, mreza i povrsina kupe (dokaz za omotac), zapremina kupe,

                sfera, racunanje poluprecnika malog kruga sfere, izvodjenje zapremine sfere Kavaljijerijevim principom (na osnovu valjka i kupe), izvodjenje povrsine sfere bez diferenijalnog (integralnog) racuna (pokazali da je povrsina sfere jednaka povrsini oko nje opisanog cilindra "iste visine").

                • 11. Dezember - 17. Dezember

                  Vežbali zapis zadataka:

                  1) Obrnuta Pitagorina teorema (obe grupe dobro, ali različito, zapisale dokaz).

                  2) Konstruisati trougao ako je dato: b-c, beta, a.

                  (Idejno smo rešili zadatak na času, ali zapis nije bio zadovoljavajući. Zapis bi trebao biti otprilike ovakav (link) + konsturkcija lenjirom i šestarom.)

                  3) Uvodjenje zapremine, zapremina kvadra, proizvoljne prizme. Dokaz da je zapremina trostrane piramide jedna trećina zapremine odgovarajuće prizme. (Ovo nismo uradili na času).

                  Dodate li zadacima 1-3 još jedan zadatak sa vežbi dobijate, otprilike kako može da izgleda pismeni iz MNMC.

                  U zapisu se držimo  sledećeg: Smatramo da ono što zapišemo na tabli (tj. ono što vi zapišete na pismenom) neko prepisuje u svesku. Iz zapisanog u svesci,  onom ko  je prepisao, ili nekom ko uopšte nije prisustvovao času, treba mu biti jasno o čemu se radi. Dakle, treba i neka jasna skica/crtež.

                  U školi konstruktivne zadatke možemo raditi kao ideja + crtež. Na pismenom iz MNMC radimo kao pod 2).

                  • 18. Dezember - 24. Dezember

                    Planiran predrok: četvrtak, 27.12.2018. od 11:00 (406).

                    • 25. Dezember - 31. Dezember

                      Nema nastave: Srećna  Nova godina!!!

                      • 1. Januar - 7. Januar

                        • 8. Januar - 14. Januar